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“哦？那阿鹏你应该知道那个三色彩球的游戏是动了什么手脚吧？我那天去仔细观察了一下，发现参加这个游戏的人可以用十赌九输来形容，但是我真没有看出你的那些兄弟有什么奇怪的地方，因为他们全程都没有碰过那个装彩球的口袋，都是让参与者自己过手；而阿鹏你那几个兄弟摆出来的牌子，上面可是有十一种奖励以及一种惩罚，结果那些人为什么都抽中了惩罚，运气好的也就是抽中了最低档次的奖励。”
看着一脸不解的夏飞，刘星笑着解释道：“这就是算术的魅力了，如果你去诸子学院找一个精通算术的人来研究这个游戏，他很快就会发现这个游戏没有做任何手脚，就是在单纯的靠着概率问题来正大光明的赚钱；如果我没有记错的话，三种颜色的彩球应该都是九个吧？而唯一的惩罚就是当你抽出的彩球颜色分别为四个，三个和两个？”
“概率吗？按理来说抽中每一种颜色的小球都是概率一样的，怎么就每次都抽到四三二的比例呢？不应该是三三三的比例最高吗？”夏飞依然不解的说道。
刘星又笑了笑，摇头说道：“这如果硬要解释的话会比较复杂，飞兄你回去之后可以自己找来相应数量的彩球，或者带记号的快子什么的，然后你就抽上个一百次，就会发现四三二的比例远远的超过了其它的可能性；然后你再回忆一下地摊上摆出的牌子，就会发现你抽到的其他比例给出的奖励都不算多，因为这些比例同样属于那种比较容易出现的概率，所以总得全下来你除非是运气非常好，否则百分之百会吃大亏。”
即使刘星这么说了，夏飞还是不依不饶道：“道理我都懂，而且我之前闲着无聊也看了好一会儿热闹，所以也发现四三二的出现频率是最高的，但是我就不明白这为什么不是三三三？按理来说应该是三三三的出场机会最多吧？”
见此情形，刘星就觉得有点头大了，因为想要用通俗易懂的方式来解释概率问题，那是很容易陷入我证明我自己的循环之中，总之就是越解释，越让人觉得湖涂。
。何况刘星现在也不能用通俗易懂的方式进行解释，因为夏飞和于雷说白了就是两个从来没有接触过数学，或者说是算术的古代人，要让他们理解什么叫做“概率”实在是太难了。
这就像当年网上最经典的一个梗——这个鸽子为什么会这么大！
简单的来说，如果抛开纯粹玩梗的可能性，鸽子梗的重点就是有人不明白“近大远小”，所以他就无法理解鸽子为什么会比人都要大上那么多。
所以对于此时的夏飞和于雷而言，他们是真的不明白什么叫做概率，只是单纯的认为这三种彩球的数量一模一样，那自然而然的就应该是抽出三三三的比例才最正常。
因此现在的刘星就只觉得有些头痛，也开始理解起了老师们的不易，毕竟当你学生陷入了解题的思维误区，那么光是想要让他走出误区都很难。
所以刘星想了想，直接说道：“其实是这样的，如果只有两种颜色，同样数量的彩球，那么抽出来六个的话就应该是三对三的比例最高，也是我们心目中最有可能出现的比例，这里我们就叫它为期望值；而如果是三种颜色的彩球，那么我们如果不做思考，就直接把两种颜色时的期望值套过来的话，那么就会以为三三三的可能性最高，但这其实是错误的。”
“原因很简单，只有两种颜色的话，你抽取的时候不是这个颜色就是另一个颜色，所以抽中它们的概率几乎是一样的，就像你们闲着没事抛铜币，不是正面就是背面，只有很低的可能性会立起来；但是到了三种颜色时，情况就会发生一些比较微妙的变化，这也是我们可以稳赚不赔的原因，要知道为了计算出最赚钱的法子，我们可是花费了不少时间做实验，最后才确定了使用三种颜色，各有九个的彩球来摆摊赚钱。”
还好这里是甜水镇，刘星蹲下之后随手一扒拉就抓出了一把石头，将它们分成了数量大致相同的三份。
“我这里就给你们打一个简单点的比方，也就是把布袋子去掉，让你们看清楚取彩球时发生了什么！首先这里的三堆石子就代表了不同颜色的彩球，它们在布袋子里当然是混合均匀了，所以我每次都是拿出随机一个颜色的小球；这个过程看似很简单，实际上却是非常的复杂，因为我们假设这三堆石头的数量是一样的，那么我们现在抽走了一个石头，就有一堆石头比另外两怼石头少了一个，那么接下来我抽中这堆石头的可能性是不是低了一点？”
刘星此言一出，于雷和夏飞都露出了恍然大悟的表情，这让刘星感觉到非常的欣慰，也明白了为什么会有人好为人师，因为让别人知道原本不知道的事情，这的确是挺有成就感和满足感的。
结果刘星马上就发现自己想多了。
。
于雷指着另外两堆石头说道：“既然另外两堆的石头比较多，那么它们被抽中的可能性就更高，但是它们如果也被抽中了同样的数量，那么这三堆石头的数量不就又一次相同了吗？”
而一旁的夏飞也是点了点头，表示自己很同意于雷的想法。
在这一瞬间，刘星要不是还年轻，真的有可能被于雷给气出脑溢血，怪不得别人说老师的心脏病概率非常高，这都是长年累月被气出来的。
刘星深呼吸了一口气，然后摇头说道：“你们这么想就错了，因为这是最理想化的情况，这就像你们两人平时在练习武功都会有套路一样，一套打下来是很流畅，但是如果在实战过程中就很难打出这个套路，毕竟你们也需要随机应变；这么像两个使用同样武功的武林高手对战，其中一人是三流巅峰水平，而另一人则是二流普通水平，理论上后者是更... -->>
“哦？那阿鹏你应该知道那个三色彩球的游戏是动了什么手脚吧？我那天去仔细观察了一下，发现参加这个游戏的人可以用十赌九输来形容，但是我真没有看出你的那些兄弟有什么奇怪的地方，因为他们全程都没有碰过那个装彩球的口袋，都是让参与者自己过手；而阿鹏你那几个兄弟摆出来的牌子，上面可是有十一种奖励以及一种惩罚，结果那些人为什么都抽中了惩罚，运气好的也就是抽中了最低档次的奖励。”
看着一脸不解的夏飞，刘星笑着解释道：“这就是算术的魅力了，如果你去诸子学院找一个精通算术的人来研究这个游戏，他很快就会发现这个游戏没有做任何手脚，就是在单纯的靠着概率问题来正大光明的赚钱；如果我没有记错的话，三种颜色的彩球应该都是九个吧？而唯一的惩罚就是当你抽出的彩球颜色分别为四个，三个和两个？”
“概率吗？按理来说抽中每一种颜色的小球都是概率一样的，怎么就每次都抽到四三二的比例呢？不应该是三三三的比例最高吗？”夏飞依然不解的说道。
刘星又笑了笑，摇头说道：“这如果硬要解释的话会比较复杂，飞兄你回去之后可以自己找来相应数量的彩球，或者带记号的快子什么的，然后你就抽上个一百次，就会发现四三二的比例远远的超过了其它的可能性；然后你再回忆一下地摊上摆出的牌子，就会发现你抽到的其他比例给出的奖励都不算多，因为这些比例同样属于那种比较容易出现的概率，所以总得全下来你除非是运气非常好，否则百分之百会吃大亏。”
即使刘星这么说了，夏飞还是不依不饶道：“道理我都懂，而且我之前闲着无聊也看了好一会儿热闹，所以也发现四三二的出现频率是最高的，但是我就不明白这为什么不是三三三？按理来说应该是三三三的出场机会最多吧？”
见此情形，刘星就觉得有点头大了，因为想要用通俗易懂的方式来解释概率问题，那是很容易陷入我证明我自己的循环之中，总之就是越解释，越让人觉得湖涂。
。何况刘星现在也不能用通俗易懂的方式进行解释，因为夏飞和于雷说白了就是两个从来没有接触过数学，或者说是算术的古代人，要让他们理解什么叫做“概率”实在是太难了。
这就像当年网上最经典的一个梗——这个鸽子为什么会这么大！
简单的来说，如果抛开纯粹玩梗的可能性，鸽子梗的重点就是有人不明白“近大远小”，所以他就无法理解鸽子为什么会比人都要大上那么多。
所以对于此时的夏飞和于雷而言，他们是真的不明白什么叫做概率，只是单纯的认为这三种彩球的数量一模一样，那自然而然的就应该是抽出三三三的比例才最正常。
因此现在的刘星就只觉得有些头痛，也开始理解起了老师们的不易，毕竟当你学生陷入了解题的思维误区，那么光是想要让他走出误区都很难。
所以刘星想了想，直接说道：“其实是这样的，如果只有两种颜色，同样数量的彩球，那么抽出来六个的话就应该是三对三的比例最高，也是我们心目中最有可能出现的比例，这里我们就叫它为期望值；而如果是三种颜色的彩球，那么我们如果不做思考，就直接把两种颜色时的期望值套过来的话，那么就会以为三三三的可能性最高，但这其实是错误的。”
“原因很简单，只有两种颜色的话，你抽取的时候不是这个颜色就是另一个颜色，所以抽中它们的概率几乎是一样的，就像你们闲着没事抛铜币，不是正面就是背面，只有很低的可能性会立起来；但是到了三种颜色时，情况就会发生一些比较微妙的变化，这也是我们可以稳赚不赔的原因，要知道为了计算出最赚钱的法子，我们可是花费了不少时间做实验，最后才确定了使用三种颜色，各有九个的彩球来摆摊赚钱。”
还好这里是甜水镇，刘星蹲下之后随手一扒拉就抓出了一把石头，将它们分成了数量大致相同的三份。
“我这里就给你们打一个简单点的比方，也就是把布袋子去掉，让你们看清楚取彩球时发生了什么！首先这里的三堆石子就代表了不同颜色的彩球，它们在布袋子里当然是混合均匀了，所以我每次都是拿出随机一个颜色的小球；这个过程看似很简单，实际上却是非常的复杂，因为我们假设这三堆石头的数量是一样的，那么我们现在抽走了一个石头，就有一堆石头比另外两怼石头少了一个，那么接下来我抽中这堆石头的可能性是不是低了一点？”
刘星此言一出，于雷和夏飞都露出了恍然大悟的表情，这让刘星感觉到非常的欣慰，也明白了为什么会有人好为人师，因为让别人知道原本不知道的事情，这的确是挺有成就感和满足感的。
结果刘星马上就发现自己想多了。
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于雷指着另外两堆石头说道：“既然另外两堆的石头比较多，那么它们被抽中的可能性就更高，但是它们如果也被抽中了同样的数量，那么这三堆石头的数量不就又一次相同了吗？”
而一旁的夏飞也是点了点头，表示自己很同意于雷的想法。
在这一瞬间，刘星要不是还年轻，真的有可能被于雷给气出脑溢血，怪不得别人说老师的心脏病概率非常高，这都是长年累月被气出来的。
刘星深呼吸了一口气，然后摇头说道：“你们这么想就错了，因为这是最理想化的情况，这就像你们两人平时在练习武功都会有套路一样，一套打下来是很流畅，但是如果在实战过程中就很难打出这个套路，毕竟你们也需要随机应变；这么像两个使用同样武功的武林高手对战，其中一人是三流巅峰水平，而另一人则是二流普通水平，理论上后者是更... -->>
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